Algorithm

DPの区間クエリ的なやつ

雑な記事。 競プロテクをtweetしただけだといつか流れてどっか行くので、とりあえずまとめといた。togetter.com

木と計算量 後編 〜全方位木DP〜

前編はこちら前編は汎用性も高い話題でしたが、後半は少しマニアックで雑学的です。 予習 全方位木DPについて予習します。全方位木DP、有向辺に関するDPだと思うのが分かりやすい。1. 青い矢印は普通の木DPで下から順に求まる2. 根から出る矢印は全部求まっ…

木と計算量 前編 〜O(N^2)とO(NK)の木DP〜

この記事はCompetitive Programming Advent Calendar 2018の46日目の記事として書かれました(嘘)最近、木上のアルゴリズムの面白い計算量解析が2つ話題になったのでまとめておきます。 予備知識 まず、二乗の木 DP - (iwi) { 反省します - TopCoder部 に…

最大マッチングを貪欲する問題の証明典型テク

ARC092C - 2D Plane 2N Pointsの証明が話題になってたっぽいので問題を見てみたら、最大マッチング系貪欲の証明テクが詰まった問題だなぁと思ったので書いてみた。 問題概要 平面上に赤い点と青い点がある。 赤い点が青い点の左下である(つまりxもyも小さい…

Knapsack And Queries - JAG夏合宿2018 day2 D

D - Knapsack And Queries 良く出来てるなぁ。queueをstack2つで実現できるっていう知る人ぞ知るテクがある。 純粋関数型データ構造界隈とかで有名らしい。どうやるかというと、 queueにpush 単にstack2にpushする queueからpop stack1が空でない:stack1か…

KMPのK

snuke.hatenablog.com上の記事では記事中の注釈の通りMPを紹介したので、KMPとは何かを大雑把に解説しておきます。 KMPは、上の記事で紹介したMP(Morris-Pratt)にKnuthパワーが加わったものです。 さらなる考察がされて、文字列検索の効率が向上した感じで…

最小費用流の負辺除去

つい最近まで最小費用流の負辺除去、「なんか上手いことやれば出来ることもあるらしい」程度の認識だったんですが、ちゃんと考えてみたら自明やんってなったので書いておきます。 この記事を読めば多分、自明かどうかはともかくとして、かなり見通しがよくな…

根付き木のハッシュ

りんごさんがちゃんとしたハッシュについての記事を書いてくれたのでそちらを推奨しておきます。 正当性を証明するにはユニークな多項式の形にしてmodを素数にしておけば、Schwartz–Zippel lemmaを使えて良いっぽい? multisetのハッシュ、0になりやすいなぁ…

最小流量制限付き最大流

SRMで最小流量制限付き最大流が出ました。(SRM694Div1 Hard) どうやるのが正統派なやり方なのか、わかる方がいれば教えてほしいのですが、とりあえず自分がやった方法をメモしておきます。まず、下図のようなグラフのs→tの最大流が求めたいとする。 以下の…

Mo's algorithm の上位互換の話

最近 Mo's Algorithm - Codeforces をよく目にする気がします。 興味深いアルゴリズムではありますが、より良いアルゴリズムがあります。 追記:「上位互換」と煽っていますが、実装量・定数倍の面から、Moが使えるときはMoを使ったほうが良いでしょう Mo ま…

ちょうどK個選ぶ部分和問題

JAG春コンのB問題の解法が面白かったので僕なりにまとめておこうと思います。この解説を参考にしました。 問題(要点を抜き出したバージョン) N 個の数が与えられる。その中からちょうど K 個選んで作れる和を列挙せよ。 制約 与えられる N 個の数の和を M …

文字列の周期性判定

以前の記事「文字列の頭良い感じの線形アルゴリズムたち」で、 この配列を使うと文字列検索や周期性の判定などが高速に行えるようになるのですが、 その辺りの説明は他のサイトにお任せします。 と書いたところ、周期性の判定の方に関して「"他のサイト"なん…

文字列の頭良い感じの線形アルゴリズムたち3

昨日の記事の続きです。 Z algorithm 文字列が与えられた時、各 i について「S と S[i:|S|-1] の最長共通接頭辞の長さ」を記録した配列 A を O(|S|) で構築するアルゴリズムです。 例えば、 aaabaaaab 921034210 こんな感じです。Z algorithmのテクニックはM…

文字列の頭良い感じの線形アルゴリズムたち2

昨日の記事の続きです。 Manacher 文字列が与えられた時、各 i について「文字 i を中心とする最長の回文の半径」を記録した配列 R を O(|S|) で構築するアルゴリズムです。半径というのは、(全長+1)/2です。 例えば、 abaaababa 121412321 こんな感じです。…

文字列の頭良い感じの線形アルゴリズムたち

この記事はAdvent Calendar 2014の12/1の記事として書かれました。 はじめに KMP、Manachar、Z algorithm の3つについて書きたいと思います。 1アルゴリズム/1日で追記して行きます。これらのアルゴリズムでは「求めたいものの特性を生かして、既に計算…

Interpolation

多項式補間に関して教えてもらったのでまとめておきます。何らかのN次関数P(x)があったとします。xが小さい場合は簡単に計算できる時、それを利用して大きなxに対しても求めたいです。連立方程式を解くと各項の係数が求められますが、O(N^3)掛かってしまいま…