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鏡の閉路

SRM602 Div1 Hardの解説記事に書いた「光の閉路が出来ていれば鏡の閉路も出来ている」の証明っぽいものを思いついたので書きます。

各セルを鏡で二等辺直角三角形に分けて、光が通った三角形だけを取り出してみる。それらの概形は、三角形どうしは縦の辺とか横の辺でひと繋がりになっているので、光の閉路があるならば周りが全て斜めの辺で囲まれた多角形になる。多角形の外周が全て斜めの辺ということはすなわち鏡の閉路が出来ているということになる。

みたいな感じ。全部のマスに鏡がある場合は光の経路と鏡で囲まれた領域は表裏一体になるんですね。